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Karnaugh-Veitch-Diagramm

Passwort vergessen?.

Ja, ich weiß. Diagramme erstellen und interpretieren ist doch easy und kann eh jeder, oder? Anscheinend nicht, denn wie wir sehen werden sind auch Banken nicht von Fehlern gefeit. Aber bevor wir auf die „realen“ Daten zugreifen, gilt es, ein paar Dinge zu lernen. Wenn du das schon alles weißt – super. Vielleicht benötigst du [ ]. Man versucht, möglichst viele horizontal und vertikal benachbarte Felder, die eine 1 enthalten (Minterme) zu rechteckigen zusammenhängenden Blöcken (Päckchen) zusammenzufassen.

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Über Lob freuen wird uns, Kritik hilft uns besser zu werden. Übergewicht und Bluthochdruck stehen oft im Zusammenhang. Das bedeutet nicht, dass alle Objekte, die heute innerhalb dieses Radius Licht abstrahlen, jemals von uns gesehen werden können.

Objekte, die jetzt in einer Entfernung von 46 Milliarden Jahren Licht abstrahlen, werden wir niemals sehen können. Tatsächlich können wir fast alle Photonen, die innerhalb des Volumens des beobachtbaren Universums abgestrahlt werden, niemals sehen. Wie weit darf etwas entfernt sein, dass im Moment Licht abstrahlt, damit wir dieses heute abgestrahlte Licht irgendwann sehen werden können? Das sind etwa 17 Milliarden Lichtjahre, also deutlich innerhalb Radius des beobachtbaren Universums.

Licht, das jetzt von Galaxien ausgeht, die sich jenseits des kosmischen Ereignishorizonts, also jenseites dieser 17 Milliarden Lichtjahre befinden, kann uns niemals erreichen — der Raum zwischen ihnen und uns expandiert zu schnell. Der Lichtkegel beschreibt jetzt unter anderem, wie sich die Photonen verhalten, die vor tausend Jahren ausgesandt wurden. Bzw bei einem Zeitpunkt t fast Null.

Ich hab tausend Jahre genommen, weil das die Zeit der Entstehung der kosmischen Hintergrundstrahlung ist. Von Zeiten davor können wir gar kein Licht sehen. Davor war das Universum undurchsichtig für Licht. Da ist die jetzt die Tropfenform des Lichtkegels bemerkenswert. Dei Tropfenform bedeutet, dass sich diese Photonen in den ersten Milliarden Jahren sogar von uns entfernt haben. Erst nach etwa 3 Milliarden Jahren bekommen sie die Kurve und nähern sich uns an.

Genau beim heutigen Alter des Universums erreichen sie uns. Ebenfalls bemerkenswert ist, dass dieses Photon, das in unserer unmittelbaren Nähe abgestrahlt wurde, sich zunächst etwa 5 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt hat und uns erst nach 14 Milliarden erreichen konnte.

Der Lichtkegel beschreibt aber nur den Weg des abgestrahlten Photons. Wenn wir wissen wollen, wo sich heute das Atom befindet, das dieses Licht ausgestrahlt hat, folgen wir der Linie des Partikelhorizonts und erhalten einen Abstand von 45 Milliarden Lichtjahren.

Den Weg des Atoms, dessen Photon uns gerade heute erreicht, ist in meinem oberen Bild schwarz eingezeichnet. H nimmt dabei asymptotisch gegen Null ab. Wenn es keine Beschleunigung gibt, ändert sich logischerweise die Geschwindigkeit nicht. Also ist die Geschwindigkeit a' t eine Konstante.

Eine Konstante ist nicht zeitabhängig. Die Geschwindigkeit dieser Ausdehnung ist aber konstant. Also wird der Hubble-Paramter immer kleiner, er geht gegen Null. Die Lichtgeschwindigkeit c ist konstant.

D ist aber genau die Grenze, bei der sich Dinge mit Lichtgeschwindigkeit von uns weg bewegen. Solange es keinen kosmologischen Ereignishorizont gibt. Diesen gibt es in einem nicht beschleunigten Universum aber nicht. Das Problem bei deiner Darstellung ist, dass ich nicht sehe, wie man mein 5 erklären kann. Ob deine Darstellung falsch ist, muss ich mir noch mal in Ruhe überlegen. Der Hubble-Parameter hört aufgrund der beschleunigten Expansion irgendwann auf, kleiner zu werden.

Im schnellsten kannst du das in der populärwissenschaftlichen Darstellung von Lineweaver, die ich dir verlinkt habe und die Karl Mistelberger nochmal verlinkt hat, nachlesen.

Seite 7 der pdf unter der Überschrift: Anrennen gegen die Expansion. Das dortige deckt sich hoffentlich im Wesentlichen mit meiner Darstellung. Ich bin kein Kosmologie. Sascha Vongehr Vielleicht kannst du dazu mal einen Kommentar abgeben? Du kennst dich damit mit Sicherheit besser aus als wir armen Laien. Niels Du bist der Held! MartinB Nachträge zur Verdeutlichung: Der Lichtkegel schneidet die Hubble-Sphere bei etwa 3 Milliarden Jahre, dort wechseln die Photonen aus dem Bereich, der sich überlichtschnell entfernt, in den Bereich, der sich unterlichtschnell entfernt.

Ab diesem Schnittpunkt entfernt sich das Photon deswegen nicht mehr von uns. Die gepunkteten Linien und die beiden dicken schwarzen Linien sind die Weltlinien von Objekten. Wir können nur das abgestrahlte Licht diese Objekte erkennen, bis sie den gelben Ereignishorizont schneiden. Tatsächlich sehen wir nicht, wie Objekte hinter den Ereignishorizont verschwinden. Für die Galaxie, die den Ereignishorizont überquert, laufen entferne Uhren aber nicht schneller ab, wie es bei der Überquerung eines Ereignishorizontes eines schwarzen Loches wäre.

Das liegt daran, dass der kosmologische Ereignishorizont vom Beobachter abhängig ist, jeder Beobachter hat einen anderen Ereignishorizont. Danke für diesen Artikel. Nach dem was du schreibst, scheint mir meine Grafik aber doch korrekt zu sein — ich hatte mich selbst erfolgreich mit den Begriffen Expansionsrate und Hubble-Parameter durcheinandergebracht.

Meine Grafik gilt für konstantes a' t , dann nimmt der Hubble-Parameter kontinuierlich ab, das hatte ich falsch verstanden, aber zum Glück richtig gezeichnet.

Ich ändere oben aber nochmal Konstante in Parameter. Das Universum dehnt sich dabei immer weiter aus. Alex Nö, Big Crunch hat damit nichts zu tun.

Solange der Nenner schneller zunimmt als der Zähler nimmt der Hubble-Parameter ab. Wenn Zähler und Nenner prozentual gleichschnell zunehmen, bleibt der Hubble-Parameter konstant. Also beide beispielsweise um das dreifache. In einem beliebigen beschleunigt expandierenden Universum sind alle drei Beispiele möglich.

Da muss sich nix zusammenziehen. Wenn wir uns unser spezielles Universum anschauen, ist es aber zufällig? Zumindest nach den momentanen kosmologischen Modellen. Genau das ist der Punkt. In unserem beschleunigt expandierenden Universum ist das aber falsch. Nicht jedes Photon erreicht irgendwann den subluminalen Bereich. Darauf wollte ich mit dem Verweis auf 5 hinweisen. Photonen, die hinter dem Ereignishorizont abgestrahlt wurden, sehen wir niemals. Das kann ich mit Hilfe der zukünftigen Konstanz des Hubble-Parameters recht gut erklären.

Mit Hilfe deiner Erklärung sehe ich nicht, wie man darauf kommen kann. Aber vielleicht hab ich hier auch einfach nur ein Brett vor dem Kopf. Das gilt aber nur für den Fall, dass sich Galaxie A innerhalb des kosmologischen Ereignishorizontes liegt, für die Jetztzeit darf sie also nicht weiter weg sein als 16 bis 17 Milliarden Lichtjahre. Früher war der kosmologische Ereignishorizont sogar noch kleiner. Das würde ich noch irgendwie einbauen.

Ist aber natürlich schwer, das kurz und verständlich zu formulieren. Niels Das mit dem Ereignishorizont wollte ich erstmal weglassen — in meinem Beispiel habe ich ja extra Werte genommen, die ganz dicht am Hubble-Radius sind, und die sind dann doch immer auch innerhalb des Ereignishorizontes. Was Deinen Punkt 5 angeht: Falls ich mir das noch genauer überlege, mache ich vielleicht einen Folgepost.

Es sei denn, du willst doch…? Einer der threads, den man als Beispiel für eine fruchtbare Diskussion verlinken kann — als Gegensatz zu dem üblichen Getrolle irgendwelcher Zauberlehrlinge just denen unter die Nase reibbar. MartinB Ja, soweit ich es verstehe passt dann alles bei dir. Deine Veranschaulichung konnte ich nur auf Anhieb nicht mit meiner zusammenbringen.

Ich hab auch nie gemeint, dass dein Bild falsch ist. Vielmehr hab ich ein anderes Bild verlinkt, zu dem ich bemerkt habe: Es ist doch super, wenn man das jetzt auf zwei verschiedene Arten erklären kann. Natürlich finde ich meine Sichtweise trotzdem anschaulicher, das ist eben meine Veranschaulichung. Mach den den Folgepost ruhig selber. Ich kann nicht wirklich gut erklären. Sieht man auch an der Reaktion von alex.

Niels Nein, Du hast nicht gemeint, dass mein Bild falsch ist — das hatte ich mir selbst eingeredet, weil ich das mit dem Hubble-Parameter falsch verstanden hatte. Aber anscheinend ist jetzt ja alles geklärt — naja, fast. In den Bildern von lineweaver sind die Weltlinien der Punkte aufwärts gekrümmt — müssten die nicht abwärts gekrümmt sein, wenn sich die Expansion beschleunigt?

Die Linien in meiner Kritzelgrafik müssen doch bei beschleunigter Expansion immer flacher werden wenn H konstant ist , insofern denke ich schon, dass man das hinbekommt. Die Linien werden doch mit der Zeit immer flacher und sind abwärts gekrümmt. Genau wie von dir erwartet, oder? Meinst du die zwei dicken schwarzen Linien in der anderen Grafik? Die sind für kleine Universumsalter leicht nach oben gekrümmt, das stimmt.

Das spielt für die Zukunft, in der H konstant wird, aber keine Rolle mehr. Die Krümmung nach oben liegt daran, dass sich das frühe Universum gar nicht beschleunigt ausgedehnt hat. Am Anfang des Universums war die Expansion für eine Zeit lang abgebremst! Das ist eine Folge des Zusammenspiels der berühmten dunklen Energie mit der Gravitation. Im frühen Universum überwog die abbremsende Wirkung der Materie, die Expansion war insgesamt gebremst.

Im späten Universum überwiegt die beschleunigende Wirkung der dunklen Energie, die Expansion ist beschleunigt. Zugegeben, das hatte ich bisher unterschlagen, damit es nicht noch komplizierter wird.

Als Beleg kopier ich einfach mal frech aus der englischen wiki: The equations of motion governing the universe as a whole are derived from general relativity with a small, positive cosmological constant. The solution is an expanding universe; due to this expansion the radiation and matter in the universe are cooled down and become diluted.

At first, the expansion is slowed down by gravitation due to the radiation and matter content of the universe. However, as these become diluted, the cosmological constant becomes more dominant and the expansion of the universe starts to accelerate rather than decelerate.

In our universe this has already happened, billions of years ago. Oder in diesem Paper zu lesen: Zur Veranschaulichung das folgende Bildchen: Zeit vor dem Urknall gibt es nicht. Beispielsweise die grüne Kurve steht für ein Universum mit einem Alter von 10 Mrd.

An der Stelle Now befinden wir uns als lokale Beobachter auf der Erde. Das hat wieder mit dem für uns sichtbaren Teil des Universums zu tun. Davon geht man für unser Universum aus. Zu den verschiedenen Modelluniversen: Das bedeutet die Expansion geht asymptotischen gegen einen Grenzwert. Sie beschreibt unser Universum, allerdings ohne kosmologische Konstante, also ohne dunkle Energie.

Die Expansion ist nicht beschleunigt. Unser Universum, wie es aus den Beobachtungsdaten folgt. Materiedichte wirkt abbremsend, Dunkle Energie wirkt beschleunigend. Eine Expansion gibt es aber auch ohne Dunkle Energie. Im Falle einer hohen Materiedichte orange Linie kann die Ausdehnung sich sogar irgendwann umkehren und es zieht sich wieder alles zusammen.

Die rote Linie ist für kleine Universumsalter nach innen gebogen, die Expansion war also abgebremst. Die Dichte der Dunklen Energie ist dagegen wahrscheinlich konstant. Die Dichte der dunklen Energie bleibt aber gleich. Deswegen überwiegt im späten Universum die beschleunigende Wirkung der dunklen Materie, das Universum expandiert beschleunigt. In diesem Bildchen kann man den die Abbremsung am Anfang vielleicht noch besser sehen: Niels Ja, du hast recht, ich habe mich von der anfänglichen Aufwärtskrümmung in die Irre führen lassen.

In Deinem Bild sieht man das viel besser als in dem, das ich oben gewählt habe. Tatsächlich beschreibt stattdessen der sogenannte Abbremsparameter q die kosmologische Beschleunigung. Wenn q negativ ist, ist die Ausdehnung beschleunigt. Wenn q positiv ist, ist die Ausdehnung gebremst. In unserem Universum wurde H immer kleiner. Erst nach 8 Milliarden Jahren wurde q negativ, die Expansion ist also erst seit etwa 6 Milliarden Jahren beschleunigt.

Heute hat q den Wert -0,5. In Zukunft geht q asymptotisch von oben gegen den Wert Bei einem Universumsalter von 30 Milliarden Jahren ist q schon fast -1, ab diesem Zeitpunkt ändert sich die Hubble-Sphäre also kaum noch.

Als Diagramm gibt es das Ganze hier http: Diese Kurve für q erhält man, wenn man die ganzen a — Werte aus den Friedmann-Gleichungen mit Hilfe des heutigen Modells für unser Universum in q einsetzt.

So, nochmal mein Verständnisproblem. Warum beschreibt dieses q die kosmologische Beschleunigung? Wo kommt die Defintion her? Warum ist sie sinnvoll? Kein Problem, gern geschehen. Zu Korrigieren gab es aber doch eigentlich gar nicht wirklich etwas. Was letztlich wieder zur ersten Frage führt: Oder wird diese eingesetzt und daraus das Alter abgeleitet? Engywuck Ja, je nach aktueller Materiedichte und dunkler Energiedichte ist nicht nur das Alter des Universums völlig verschieden, sondern auch die zukünftige Entwicklung des Universums.

Man kann das Alter des Universums auch unabhängig von der Kosmologie abschätzen. Zum Beispiel, in dem man das Alter des ältesten Objektes misst, dass man finden kann. Da kann man zum Beispiel die Sterne in Kugelsternhaufen betrachten. Ob es die Expansion überhaupt gibt spielt für diese Messungen gar keine Rolle, geschweige denn, ob sie beschleunigt ist oder nicht.

Die Messungen selbst sind erstaunlich simpel, im Studium hab ich das mal als einwöchigen Praktikumsversuch an einer Sternwarte im Rahmen des Fortgeschrittenenpraktikum für den Kugelsternhaufen M92 gemacht.

Die Auswertung ist dafür nicht mehr so simpel. Jetzt hat man ein Problem. Die Expansion des Universums wird mit Hilfe der Einsteinschen Feldgleichungen beschrieben, also mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie. In den Gleichungen ist aber nichts drin, das die Expansion erklären könnte. Wir wollen aber auch nicht die Relativitätstheorie auf den Müll werfen, die hat bisher alles richtig beschrieben.

Aber es naht Rettung: Die Einsteingleichungen werden durch Integration hergeleitet. Wie man sich vielleicht noch aus der Schule erinnert, schreibt man beim Integrieren immer: Jede korrekt ausgeführte mathematische Integration fordert das Vorhandensein einer konstanten Zahl, der sog. Entsprechend kann man zu den Einsteingleichungen noch eine Konstante hinzuaddieren. Diese Konstante kannte auch schon Einstein, allerdings dachte er, die Konstante müsste den Wert Null haben und hat sie wieder gestrichen.

Dafür gibt es aber eigentlich keinen logischen Grund. Warum sollte diese Konstante genau Null sein? Die beschleunigte Expansion lässt sich super aus den Gleichungen erklären, wenn man eine positive kosmologische Konstante annimmt. Die Relativitätstheorie beschreibt unser Universum also doch richtig, falls die Konstante einen bestimmten Wert hat.

Man kann die Konstante jetzt als eine Art positive Energiedichte des Vakuums beschreiben. Das nennt man dann Dunkle Energie. Die dunkle Energie ist also die Erklärung für die aus Beobachtungen geschlossene beschleunigte Expansion des Universums. Rein logisch gibt es natürlich auch noch eine dritte Möglichkeit. Warum soll diese Energiedichte also Energie pro Volumen? Dann müsste die Gesamtenergie der dunklen Energie doch kontinuierlich zunehmen? Ich merke immer mehr, dass ich damals im Studium doch weniger Zeit am Rechner verbringen und dafür freiwillig Vorlesungen in Astronomie hätte besuchen sollen.

Dagegen sind ja QM und Co geradezu trivial…. Das liegt im Wesentlichen an der Heisenbergsche Unschärferelation, nicht? Diese Ähnlichkeit zur dunklen Energie ist den Leuten natürlich schon lange aufgefallen. Es wäre wunderbar, wenn man die dunkle Energie einfach mit der Vakuumenergie gleichsetzen könnte. Das ist ein gigantisches Problem und wird als die Vakuum-Katastrophe der Kosmologie bezeichnet.

Die Ausdehnung wäre so schnell gewesen, dass sich nicht einmal Galaxien hätten formen können. Da wartet ein Nobelpreis. Es geht dafür aber natürlich keinen prinzipiellen Grund, zum Beispiel könnte auch die Lichtgeschwindigkeit früher kleiner gewesen sein als heute, dann hätte man auf jeden Fall ein Problem mit der Interpretation der Beobachtungen.

Deswegen gibt es durchaus Ideen, dass sich die dunkle Energiedichte sich mit der Zeit ändern könnte. Da könnte man auch einen langen Beitrag verfassen. Aber warum sollte so die Frage so lauten? Das ist einfach eine andere Frage, nicht?

Je nach philosophischer Einstellung sogar eine völlig uninteressante Frage, da wir von einem Ereignishorizont umgeben sind, über den wir weder hinausfliegen noch hinaussehen können. Niels Wenn das Universum für einen Abstand von 46Mrd. Lichtjahre beobachtet werden kann, dann ist rein logisch diese Beobachtung theoretisch, besteht aber nur die angenommene Möglichkeit der Beobachtung, dann ist eben diese Möglichkeit theoretisch. Nur Kleinigkeiten natürlich, vermutlich hat sich der Wb nicht an der behaupteten Beobachtbarkeit des Universums von ca.

Lichtjahren erfreuen können, wenn es ca. Jahre alt ist oder sein soll. Das in meinem letzen Beitrag war offensichtlich Quatsch. Natürlich kann man mit einem Raumschiff über den Ereignishorizont eines Beobachters auf der Erde hinausfliegen.

Das beobachtbare Universum und der Ereignishorizont sind beobachterabhängig und für verschiedene Positionen im Raum völlig unterschiedlich. Ich wollte eigentlich sagen, dass man diese entfernten Objekte niemals mehr mit einem Raumschiff einholen kann oder sonstwie mit ihnen interagieren kann.

Wb Versteh ich nicht. Eine Beobachtung ist rein logisch theoretisch? BTW, der Wb betrachtet das, was ist, als eine Zustandsmenge, auf die eine Regelmenge angewendet wird wobei die Trennung der Mengen unklar ist und natürlich auch das Anwendende: Leider macht mein Taschenrechner nicht mehr mit: Dann hätten die alten Griechen wirklich was anderes zu sehen gehabt als wir…..

Ich bin wahrscheinlich zu blöd, um es zu kapieren, daher bitte ich nochmals um Erklärung: Die entferntesten Objekte, die wir heute beobachten, sind nur etwa 13 Mrd. LJ entfernt und keine 46 Mrd. Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z. LJ entfernt wäre, viel länger als 14 Mrd. Jahre benötigen würde, bis es bei uns eintrifft. Da das Universum aber erst 13,7 Mrd. LJ haben — das hat es vielleicht mal irgendwann in ferner Zukunft.

Kevin Es ist so gemeint: Wir beobachten Licht von Galaxien, die heute 46 Mrd. LJ von uns entfernt sind. Als sie das Licht ausgesandt hatten, waren sie natürlich viel dichter an uns dran.

Tut mir leid, das kann wirklich nicht stimmen: Noch entferntere Objekte können wir heute nicht beobachten. Das Licht eines Objektes, das heute genau 45 Mrd.

LJ von uns entfernt ist, wird uns in Myriaden von Mrd. Jahren eben noch erreichen. Aber es gibt da, wie mir scheint, noch eine andere Problematik, die hier mit hineinspielt: Irgendjemand hat ausgerechnet, dass sich in Mrd. Die von Davis gemessene Rotverschiebung von 5,8 bedeutet, dass das Licht, das wir heute beobachten, zu einem Zeitpunkt ausgesandt wurde, als das Universum erst eine Milliarde Jahre alt und 6,8 mal kleiner war als heute.

Das Licht dieses Quasars hat demnach tatsächlich LJ zurückgelegt sonst würden wir es nicht gneau heute sehen , aber heute ist dieser Quasar wesentlich weiter von uns entfernt als das nur dass wir ihn natürlich heute nicht sehen können. Die beschleunigung ist in meiner Skizze oben nicht eingearbeitet, in dem gezeigten Plot aus dem paper allerdings schon, deshalb sind die Linien da anders gekrümmt als bei mir. We use standard general relativity to illustrate and clarify several common misconceptions about the expansion of the universe.

To show the abundance of these misconceptions we cite numerous misleading, or easily misinterpreted, statements in the literature. We show that we can observe galaxies that have, and always have had, recession velocities greater than the speed of light.

We explain why this does not violate special relativity and we link these concepts to observational tests. Attempts to restrict recession velocities to less than the speed of light require a special relativistic interpretation of cosmological redshifts. We analyze apparent magnitudes of supernovae and observationally rule out the special relativistic Doppler interpretation of cosmological redshifts at a confidence level of 23 sigma.

Dieser Artikel ist frei verfügbar: Kevin Oben wurde ja bereits geschrieben, dass das Licht einer Galaxis, die z. Heute in einer Entfernung von 14 Mrd. LJ abgestrahltes Licht braucht 37 Milliarden Jahre, bis es uns erreicht. Wir sehen Licht, dass die Galaxie vor sehr langer Zeit abgestrahlt hat, als sie uns noch viel näher war. Wieder für das Beispiel einer heute 14 Mrd. Das uns heute erreichende Licht wurde vor 9,2 Milliarden Jahren abgestrahlt also bei einem Universumsalter von ungefähr 4,5 Milliarden Jahren.

Als diese Galaxie damals das Licht abgestrahlt hat, war sie von uns nur 5,8 Milliarden Lichtjahre entfernt. Da das Universum expandiert, hat dieses Licht aber nicht nur 5,8 Milliarden Jahre benötigt, bis es auf der Erde war, sondern die viel längere Zeitspanne von 9,2 Milliarden Jahren.

Das bedeutet alles aber natürlich nicht, dass wir diese Galaxie heute zum ersten Mal sehen können. Das Licht, dass uns schon vor Milliarden Jahren erreicht hat, wurde eben noch früher und noch näher an uns dran abgestrahlt.

Die Rotverschiebung dieses Objektes ist 5,8. Folglich ist dieser Quasar heute mehr als 27 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt. Als dieses Licht vom Quasar ausgesandt wurde, war der Quasar nur 4 Milliarden Lichtjahre von uns entfernt. Aufgrund der Expansion hat das Licht nicht nur 4 Milliarden Jahre benötigt, bis es uns erreicht hat, sondern fast 13 Milliarden Jahre. Wir werden im Moment nur durch die Leistungsfähigkeit der Teleskope und durch die Findigkeit der Astronomen begrenzt.

Da tut sich andauernd etwas. Das gibt es auch noch, ist aber etwas völlig anderes. Das nennt man den kosmologischen Ereignishorizont. Der Ereignishorizont ist bei etwa 16 Milliarden Lichtjahren, also deutlich innerhalb des beobachtbaren Universums. Das beobachtbare Universum wird durch den sogenannten Partikelhorizont oder Beobachtungshorizont begrenzt. Der Beobachtungshorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen kurz nach dem Urknall abgestrahltes Licht uns zum Zeitpunt t erreicht.

Dieser Horizont ensteht einfach dadurch, dass bis zum Zeitpunkt t nur eine endliche Zeit vergangen ist. Dieser Horizont ist heute etwa 46 Milliarden Lichtjahre entfernt, früher war er näher an uns dran, in Zukunft wächst er unbegrenzt. Der Ereignishorizont gibt an, wie weit ein Objekt zum Zeitpunkt t entfernt ist, dessen zum Zeitpunkt t abgestrahltes Licht uns irgendwann einmal in der Zukunft erreichen kann. Objekte hinter diesem Horizont können wir niemals sehen.

Dieser Horizont hat als Ursache, dass das Universum nicht einfach nur expandiert, sondern beschleunigt expandiert. Der Beobachtungshorizont sagt uns also etwas über die Gegenwart. Wie weit ist ein Atom heute entfernt, dessen kurz nach dem Urknall in unmittelbarer Nähe zu uns abgestrahltes Licht wir heute zum ersten Mal empfangen können.

Der Ereignishorizont sagt etwas über die Zukunft. Wie weit darf ein Atom entfernt sein, damit wir dessen heute abgestrahltes Licht irgendwann in der Zukunft empfangen werden können. Ist aber nunmal so geschehen. Alle Objekte, die nicht gravitativ an uns gebunden sind, überschreiten irgendwann den Ereignishorizont. Das liegt daran, dass sich der Ereignishorizont einem Grenzwert annähert, also nicht unbegrenzt wächst.

Entfernungen zwischen gravitativ nicht gebundenen Körpern wachsen aber durch die Expansion unbegrenzt. Gravitativ an uns gebunden sind alle Galaxien der lokalen Gruppe, also alles in einem Umkreis von etwa 5 Millionen Lichtjahren. Allerdings bedeutet das nur, dass wir nur noch höchstens Milliarden Jahren aus dem Leben dieser Objekte beobachten können.

Tatsächlich verschwinden Objekte nämlich für ins niemals hinter dem Ereignishorizont. Sie werden vielmehr immer mehr rotverschoben und die Vorgänge laufen für uns zeitgedehnt ab.

Wie bei dem Ereignishorizontes eines schwarzen Loches. Prinzipiell werden die Milliarden Jahre auf eine unendliche Zeit gedehnt. Objekte, die den Ereignishorizont überschreiten, bleiben also theoretisch für immer sichtbar.

Praktisch machen natürlich selbst die besten Messgeräte irgendwann nicht mehr mit. Deutlich über Milliarden Jahre kommt man aber sogar mit heutiger Technik. Ich muss das erst einmal in Ruhe lesen und sacken lassen, dann komme ich ggf. Aber was ich, unabhängig davon, schon immer mal fragen wollte: Auch ein in sich geschlossenes Universum erschiene uns daher heute — über die noch bestimmbaren kosmischen Skalen betrachtet — nahezu flach.

Jetzt meine eigentliche Überlegung: Wenn man den Durchmesser des heute sichtbaren Universums auf das Ende der inflationären Epoche zurück rechnet, gelangt man auf eine Ausdehnung von etwa 10 cm.

Das aber entsprach lediglich dem Kausalitätsvolumen, dem unser sichtbares Universum entsprang. Was haltet Ihr von dieser Überlegung? Wird das in der Fachwelt auch so gesehen? Die Hubble-Konstante ist gar keine Konstante.

Dachte man echt mal, H wäre zeitlich konstant? Habe ich noch nie gehört und kann ich mir offen gesagt auch nicht vorstellen nach dem, was ich über die Geschichte der Kosmologie weiss ; wo hast du das her? Soweit ich weiss, hat q inzwischen nur noch historische Bedeutung; ich habe schon länger kein kosmologisches Paper mehr gesehen, in dem es vorkam… ich bin aber auch kein Kosmologe!

Warum das q ursprünglich eingeführt wurde, kann ich leider auch nicht genau sagen; ich vermute mal, dass es in irgend welchen Rechnungen als Abkürzung eingeführt wurde, um die Rechnung einfacher zu machen…. Wie andere schon bemerkt haben: Leider geben die Medien und sogar Pressemitteilungen von Astronomen!

Obwohl manche Kosmologen wie Ned Wright dagegen wettern, passiert das leider ständig…. Räumlich konstant ist der Hubble-Parameter aber doch immer, nicht nur zur heutigen Zeit. Diese Konvention macht doch nur Sinn, wenn man sich auf Veränderung mit der Zeit bezieht, oder?

Aber die Hand würde ich jetzt nicht dafür ins Feuer legen. Wenn es bei meinen Beiträgen sonst nichts zu bemängeln gibt, ist doch alles in Ordnung. Ist jetzt zwar auch nicht wirklich toll erhellend, hilft aber zumindest ein wenig weiter, finde ich.

Das ist noch so ein Punkt, der mir paradox erscheint: Ein Kosmos mit unendlicher Ausdehnung verkörpert aber keine Singularität, und schon gar keinen Quantenkosmos. Abgesehen davon, dass Unendlichkeiten, wo immer sie in der Berechnung auftreten, meist ein Indiz dafür sind, dass mit der Physik etwas nicht stimmt, ….

Würde ich so nicht sehen. An Stellen, wo man ein endliches Ergebnis erwarten würde z. Flachheit bedingt, dass die die Energiedichte einen ganz bestimmten Wert hat, nämlich die sogenannte kritische Dichte. Wenn wir dunkle Energiedichte, Materiedichte usw. Ein Wert so nahe an 1 ist aber unglaublich instabil. Das ist ungefähr vergleichbar damit, dass eine Nadel auf ihrer Spitze ausbalanciert auf dem Tisch steht.

Man kann berechnen, dass wenn heute diese Grenzen für Omega gelten, dann muss 50 Millionen Jahre nach dem Urknall Omega einen Wert zwischen 0. Drei Minuten nach dem Urknall muss Omega zwischen 0.

Für noch frühere Zeiten muss Omega also praktisch 1 gewesen sein. Das Universum muss also mit genau der kritischen Dichte gestartet haben, damit es heute so flach ist, wie wir es beobachten.

Das das Universum von allen unendlich vielen möglichen Werten für Omega ausgerechnet mit dem einen Zahlenwert begonnen hat, für den das Universum heute flach erscheinen würde, ist nicht besonders befriedigend. Das nennt man das Flachheitsproblem. Die Inflation löst das Flachheitsproblem.

Das Universum kann vor der Inflation einen beliebigen Wert für Omega gehabt haben. Das Universum wurde durch die Inflation flach, egal wie es vorher aussah. Nach Abschluss der Inflation kann sich Omega wieder entwickeln, selbstverständlich auch von 1 weg. Inflation and the Cosmic Microwave Background http: Das beobachtbare Universum hat nichts mit einem Kausalitätsvolumen zu tun.

Vielmehr ist sogar das Gegenteil richtig. Ein Hautgrund für die Erfindung der Inflation ist nämlich: Obwohl diese Objekte nie kausal miteinander in Kontakt stehen konnten, sieht das Universum aber aus allen Richtungen für uns gleich aus. Vor allem ist überall die Temperatur gleich. Folglich müssen diese Regionen eigentlich einmal in thermischem Kontakt gewesen sein, es gab einen Gleichgewichtszustand. Das nennt man das Horizontproblem. Wie können diese Regionen jemals miteinander in Kontakt gewesen sein?

Auch dieses Problem wird durch die Inflation gelöst. Das würde bedeuten, dass Objekte, die früher in unserem beobachtbaren Universum waren oder die sogar miteinander in kausalem Kontakt waren, mittlerweile sehr sehr weit weg sein könnten.

Das vor der Inflation für uns beobachtbare Universum ist also durch die Inflation aufgebläht worden. Das gilt für das beobachtbare Universum. Ich glaube, da hast du eine falsche Vorstellung. Es gibt keinen Ort, an dem der Urknall stattfand. Der Urknall fand überall im Universum statt.

Das Universum dehnt sich überall aus. Wichtig hierbei zu beachten ist, dass dadurch zwar zwei einschlägige Indizes mehrfach verwendet werden, dies aber sowohl erlaubt, als auch nötig ist, um das Minimalpolynom zu bilden. Das ist unabhängig davon, welche Lage oder Form die Gruppe hat oder ob sie über die Ränder hinwegreicht.

Auf diese Weise kann das KV-Diagramm sehr schnell ausgefüllt werden. Dadurch ergeben sich andere Aufteilungen der Wertigkeiten in der Matrix. Die Bilder 5 bis 8 zeigen noch einmal die einzelnen Teilmengen, aus denen sich das Venn-Diagramm in Bild 4 zusammensetzt. Boolesche Funktionen mit n Variablen lassen sich grafisch mittels Einheitswürfeln der Dimension n veranschaulichen.

Würfel beliebiger Dimension bezeichnet man auch als Hyperwürfel. Da Karnaugh-Diagramme selbst eine spezielle Darstellungsform für Boolesche Funktionen sind, überrascht es nicht, dass sich zwischen Hyper-Einheitswürfeln und Karnaugh-Diagrammen ein anschaulicher Zusammenhang herstellen lässt.

Und zwar entsprechen Karnaugh-Diagramme für n Variablen umkehrbar eindeutig den Hyper-Einheitswürfeln der Dimension n. Bild zeigt den Einheitswürfel für 3 Variablen. Beim Wandern auf der Kante entsteht ein Gray-Code. Auf jeder Kante ändert sich genau 1 Bit.

Bild zeigt eine ebene Darstellung des Hyper-Einheitswürfels. Mit zunehmenden Variablen steigt die Anzahl der Kanten allerdings exponentiell an. So gibt es bei 4 Variablen Bild bereits 32 Kanten. Ein Nachteil der ursprünglichen Variante des KV-Diagramms ist, dass es für mehr als 4 Eingangsvariablen nicht geeignet ist. Um mit einer beliebigen Zahl von Eingangsvariablen zu arbeiten, kann die verallgemeinerte Form des Symmetriediagramms verwendet werden.

Bei diesem Verfahren wird die Entstehung eines KV-Diagramms mit n Eingangsvariablen dadurch erklärt, dass ein KV-Diagramm mit n-1 Eingangsvariablen gespiegelt und dadurch verdoppelt wird.

Daher die Bezeichnung "Symmetriediagramm".

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Warum das so gefährlich ist, können Sie am Ende des Kapitels über externe Festplatten genauer nachlesen. Zählen die dann überhaupt noch für seine Fachkunde, oder muss er jetzt von Neuem starten, weil ja die Fallzahlen erst nach gültigem Kenntniskurs bzw.

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Meine Fragen an Sie sind: Hier noch mehr zum Thema Durchfeuchtungen.

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